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Comment les scientifiques ont découvert une équation mathématique dans des moustaches de rat
Les rats ont jusqu'à 70 moustaches sur le visage, dont la taille et la forme varient énormément. Presque tous les mammifères possèdent des moustaches, mais ces rongeurs sont ce que nous appelons des «spécialistes des moustaches», ce qui signifie qu'ils ont des poils mobiles super sensibles qu'ils utilisent pour explorer et détecter leur environnement.
Les moustaches de rat peuvent varier extrêmement. Dans nos recherches récentes, mes collègues et moi avons analysé 523 moustaches de 15 rats et constaté que chaque moustache avait une longueur et une forme différentes. Nous voulions en savoir plus sur la forme de ces poils dans un premier temps pour comprendre ce que les rats ressentent à travers leurs moustaches.
Nous avons constaté que les moustaches de rat peuvent être décrites avec précision par une simple équation mathématique connue sous le nom de spirale d'Euler. C’est un exemple de la façon dont on trouve des motifs en spirale spéciaux dans le monde naturel. Et les repérer peut nous aider non seulement à mieux comprendre la nature, mais aussi à améliorer notre propre ingénierie.
La spirale d'Euler – également appelée spirale Cornu, Spiros ou Clothoid – est une forme dont la courbure change linéairement avec sa longueur. Il ressemble à une forme en S, où les pointes des «S» continuent de se courber en spirales qui se resserrent rapidement. En conséquence, les aspects de la courbe peuvent s'adapter à une grande variété de formes, y compris celles qui sont droites ou en forme de S, celles qui augmentent de courbure et celles qui diminuent de courbure.
C'est pourquoi la spirale d'Euler peut être utilisée pour décrire tous les types de moustaches de rat, même si elles se présentent sous différentes formes. Certains sont en forme de S, certains deviennent plus bouclés vers la pointe et certains deviennent moins bouclés vers la pointe.
Spirale d'Euler de moustaches de rat
Bien qu'elle porte le nom du mathématicien suisse Leonhard Euler, la spirale Euler a en fait été décrite pour la première fois par son compatriote James Bernoulli en 1694 qui tentait de résoudre un problème mathématique lié à l'élasticité. Mais Bernoulli n'a pas tracé ou dessiné la spirale, n'a mis aucun chiffre dans son équation, ni fourni de preuves pour montrer pourquoi c'était vrai.
Euler a découvert l'équation de Bernoulli et a commencé à caractériser les aspects de la courbe qu'il décrit en 1744. En 1818, le physicien français Augustin Fresnel dérivait indépendamment des aspects de la spirale d'Euler alors qu'il décrivait la forme de la lumière diffractant à travers une fente. Et l'ingénieur civil américain Arthur Talbot l'a découvert à nouveau en 1890 lors de la conception de voies ferrées qui produiraient un voyage plus doux.
En particulier, parce que la courbe d'Euler a une transition du plat au courbe, elle a été utilisé pour concevoir les parties de voies ferrées ou de routes qui font cette transition . Il a même été utilisé pour trouver le meilleur itinéraire qu'une voiture de course devrait emprunter dans un virage . La spirale d'Euler a également des applications pour déterminer comment projeter des cartes sur des globes et améliorer le fonctionnement des micro-ondes .
L'essentiel du rat
Mais comment peut-il nous aider à étudier le rat? Décrire les formes et les motifs des structures naturelles à l'aide d'une simple équation mathématique peut nous aider à comprendre leur fonction.
Les moustaches sont en fait constituées de cellules ciliées mortes mais elles se trouvent dans un follicule sensible spécialisé. Le follicule est ce qui extrait des informations sur la force et la direction de la moustache lorsqu'il touche des objets, et transfère ces informations au cerveau. Cette information est ce que le rat utilise pour percevoir les objets et juger de leur forme, de leur taille et de leur texture.
La taille et la forme naturelle de chaque moustache influenceront fortement la façon dont elle se déforme et les signaux tactiles qui atteignent le follicule. Cela signifie que pouvoir décrire la forme de la moustache avec une équation mathématique nous aidera à comprendre les signaux reçus par le follicule. Nous pouvons également dire à partir de l'équation que les moustaches de rat poussent probablement à partir de la base de la même quantité chaque jour (bien que cela puisse également être affecté par les saisons et la quantité de nourriture que le rat a mangée).
La nature est pleine des modèles mathématiques . Étant donné la façon dont les moustaches de rat suivent la spirale d'Euler et que les spirales sont si communes dans la nature, nous pensons qu'il y a de fortes chances que les moustaches d'autres mammifères suivent probablement des règles similaires et peuvent également être décrites par les spirales d'Euler. De cette façon, les mathématiques peuvent nous donner un aperçu spécial sur le fonctionnement des structures et des systèmes biologiques. 
Cet article est republié de The Conversation par Robyn Grant maître de conférences en physiologie et comportement comparés, Manchester Metropolitan University sous une licence Creative Commons. Lire l'article original .
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